«No matter how»  — это рас­про­стра­нен­ная кон­струк­ция в ан­глий­ском языке, ко­то­рая ис­поль­зу­ет­ся для вы­ра­же­ния идеи, что что-то не имеет зна­че­ния или не вли­я­ет на си­ту­а­цию. В дан­ном слу­чае, это под­чер­ки­ва­ет важ­ность семьи для го­во­ря­ще­го, не­смот­ря на его за­ня­тость.

Ответ: how.